Equações Dimensionais

Sistema Internacional

Exercícios propostos:

1. A partir da equação de definição das grandezas derivadas da Mecânica, apresentadas a seguir, determine suas equações dimensionais em relação à massa (M), ao comprimento (L) e ao tempo (T) e suas unidades expressas em função de kg, m e s.



c) Impulso = Força x Tempo d) Quantidade de movimento = massa x velocidade

2. Na Termologia, usamos as grandezas fundamentais: massa (M), comprimento (L), temperatura (q) e quantidade de matéria (N).
A quantidade de calor sensível QS (calor que provoca variação de temperatura) é dada pela expressão: QS = m.c.Dq
m = massa do corpo
c = calor específico sensível
Dq= variação de temperatura
Determine a equação dimensional de c e sua unidade no SI.

b) A quantidade de calor latente QL (calor que provoca mudança de estado físico) é dada pela expressão:
QL = m.Le
m = massa do corpo
Le = calor latente específico
Determine a equação dimensional de Le e sua unidade no SI.

3. A energia E associada a um fóton de luz é dada pela expressão:



h = constante universal de Planck
c = módulo da velocidade da luz no vácuo
l = comprimento de onda
Determine a equação dimensional de h e a sua unidade no SI.

4.O astrônomo Edwin Hubble estabeleceu que a velocidade com que as estrela se afastam da Terra é proporcional à sua distância até nós. A expressão matemática da Lei de Hubble é: v = H d v = módulo de velocidade de afastamento da estrela H = Constante de Hubble d = distância de estrela até a Terra.
a) Qual a equação dimensional de H?
b) Qual a unidade de H no SI?
c) Sabendo-se que a velocidade da luz no vácuo tem módulo c = 3,0 . 108m/s e que H = 2,0 . 10–18 (SI), que podemos concluir a respeito da distância d?

1. A força resultante F necessária para um carro fazer uma curva circular com velocidade de módulo constante depende da massa do carro m, de sua velocidade v e do raio da curva R. O fator adimensional vale 1. Obter a equação de F em função de m, v e R, por análise dimensional.

2. A pressão hidrostática p exercida por um líquido depende de sua densidade µ, do módulo da aceleração da gravidade g e da altura h da coluna líquida. O fator adimensional vale 1. Determine a expressão de p em função de µ, g e h por análise dimensional.

3. A potência de um gerador eólico (Pot) depende da densidade do ar µ, da área das placas rotativas A e do módulo da velocidade do vento v. O fator adimensional vale 1/2. Determine a expressão da potência em função de µ, A e v por analise dimensional.

4. Um carro descreve uma trajetória retilínea em um plano horizontal. Desprezando-se o efeito do ar, seja F a força resultante no carro e v o módulo de sua velocidade. A potência útil do motor do carro Pot é dada pela expressão: Pot = Fx .vy Determine por análise dimensional os expoentes x e y.

5. A energia cinética EC, o módulo da quantidade de movimento Q e a massa m de um corpo relacionam-se de acordo com a expressão: Ec = 1/2 .Qx.my Determine, por análise dimensional, os expoentes x e y.

6. Na Eletricidade, usamos como grandezas fundamentais: a massa (M), o comprimento (L), o tempo (T) e a intensidade de corrente elétrica (I). A partir das equações apresentadas a seguir, determine a equação dimensional da tensão elétrica U, da resistência elétrica R e do vetor indução magnética B e as suas unidades no SI.

a) Tensão elétrica: U
Potência = (tensão elétrica) x (intensidade de corrente)

b) Resistência elétrica: R
Potência = (resistência elétrica) x (intensidade de corrente)2

c) Vetor indução magnética: B
F = B i L F = força
B = indução magnética
i = intensidade de corrente elétrica
L = comprimento

Algarismos Significativos

Notação Científica

Ordem de Grandeza

Exercícios propostos:

1. As ciências em geral lidam com quantidades muito grandes de certas grandezas e quantidades muito pequenas de outras. Em Astronomia, por exemplo, sabe-se que a distância média da Terra ao Sol é de 150 Mkm (megaquilômetros). Já em Física Quântica, estima-se em 2,2 µs (microssegundos) o tempo de vida médio de alguns mésons produzidos nas altas camadas da atmosfera pela incidência de raios cósmicos. Determine para essas duas medidas a grafia correta em notação científica, expressando a primeira em mm (milímetros) e a segunda em min (minutos).

2. A estimativa dos astrônomos é a de que Andrômeda, nossa galáxia mais próxima, está a 2,5.106 anos-luz de distância da Via Láctea, galáxia à qual pertence o Sistema Solar e a Terra. Adote para a velocidade da luz no vácuo o valor c = 3,0.108 m/s e saiba que um ano-luz é a distância percorrida pela luz no vácuo durante um ano terrestre. a) Expresse um ano-luz em metros, grafando o resultado em notação científica, com dois algarismos significativos. b) Determine, em metros, a distância entre Andrômeda e a Via Láctea. Forneça também este resultado em notação científica, com dois algarismos significativos.

3. O estudo de Física exige o conhecimento de várias constantes, como a intensidade da velocidade da luz no vácuo, a constante da Gravitação, a carga elementar e a constante de Planck, cujos valores são respectivamente iguais a c = 3,00.108m/s, G = 6,67.10–11 N.m2/kg2, e = 1,60.10–19 C e h = 6,63.10–34 J.s. A determinação desses valores demandou muitos anos de pesquisas e envolveu vários cientistas, como o dinamarquês Ole Römer (1644-1710), o inglês Henry Cavendish (1731- 1810), o norte-americano Robert Millikan (1868-1953) e o alemão Max Planck (1885-1962), dentre outros. Com base nessas informações, determine: a) a ordem de grandeza dessas quatro constantes nas unidades em que foram apresentadas; b) a ordem de grandeza da constante de Planck em cal.s. Considere o seguinte dado: 1 cal = 4,18 J.

4. No início de 2007, a população da Terra atingiu a incrível marca de 6,6 bilhões de pessoas, o que tem levado cientistas e governantes a refletir sobre questões existenciais, como: Seria o nosso planeta, a Terra, compatível com tanta gente? Há uma grande preocupação neste momento sobre como alimentar e abrigar a todos de modo humano, digno e sustentável, sem comprometimento do meio ambiente e dos recursos naturais. Ocorre, porém, que a distribuição de renda mundial, o índice de desenvolvimento humano (IDH) e a oferta de alimentos por habitante diferem expressivamente de local para local, provocando grandes distorções. Há países, como os do 1.o mundo, em que a oferta de alimentos por habitante é muito maior que a média mundial, o que não ocorre em vários países africanos, onde crianças vivem à beira da inanição. a) Qual a ordem de grandeza da atual população da Terra? b) Se ocorresse uma grande pandemia de gripe, que dizimasse 100 milhões de pessoas, qual seria a ordem de grandeza do número de seres humanos remanescentes no planeta?

5. Trinta anos atrás, quando a revolução da informática ainda estava engatinhando, os visionários previam que os computadores iriam limpar as mesas dos escritórios. A se acreditar neles, o desenvolvimento de arquivos magnéticos e planilhas eletrônicas acabaria com as pilhas de papel. Mais recentemente, a explosão do e-mail e da internet deu a alguns a ilusão de que o papel se tornaria um artigo quase invisível no escritório. Pois bem: nos últimos cinquenta anos, o consumo de papel cresceu seis vezes. Na próxima década, vai aumentar mais 32%, alimentado principalmente pelo apetite das máquinas de fax, impressoras e copiadoras que se multiplicam nos escritórios do mundo todo (...). Atualmente, se o papel de escritório consumido a cada ano na Terra fosse empilhado, chegaria cinco vezes à Lua (...). Esses dados impressionantes fazem parte de um estudo divulgado pelo Instituto Worldwatch, em Washington (...). Texto adaptado da Revista Veja, edição 1628. Para responder às questões a seguir, considere as informações contidas no texto, admita que uma pilha de 100 folhas de papel de escritório tenha uma espessura próxima de 1 cm e saiba que a distância da Terra à Lua vale cerca de 384 400 km. a) Qual a ordem de grandeza do número de folhas de papel de escritório consumidas atualmente na Terra durante um ano?

b) Suponha que todo o papel de escritório consumido atualmente na Terra fosse sendo aglomerado gradualmente em uma única pilha. Qual a velo - cidade escalar média do topo dessa pilha de papel em relação ao solo, em m/s?

Coordenadas Cartesianas

Função Matemática

Coeficiente Angular de um Segmento de Reta

Regra de Proporcionalidade

Exercícios propostos:

1.Uma partícula tem seu movimento descrito pela seguinte função horária dos espaços ( função matemática que relaciona a posição da partícula ,"s", com o instante "t' em que ela ocupa tal posição): s=2,0 -2,0t , em que "s" é medido em metros e "t" em segundos (Não admita valores de t negativos).

a) Preencha a tabela a seguir:

t(s) 0 1,0 2,0 3,0
s(m)        

 

b) Faça um esboço do gráfico sxt.

c) Sabendo-se que nesta função horária dos espaços ,o coeficiente angular (a) é numericamente igual a velocidade escalar da partícula , faça um esboço do gráfico s x t caso a velocidade escalar fosse reduzida pela metade.

2. A velocidade escalar (v) de um móvel em função do instante (t) que possui tal velocidade escalar é representada através do gráfico a seguir:



a) Sabendo-se que o coeficiente angular desta função de 1° grau é numericamente igual a aceleração escalar da partícula,cuja a unidade no sistema internacional é o m/s2, determine a aceleração escalar do móvel.
b) Determine a expressão algébrica da velocidade escalar do móvel em função do tempo.

3. O gráfico a seguir representa a relação entre as escalas termométricas Célsius (°C) e Fahrenheit (°F):



Determine os valores de x e y.

Exercícios de Revisão:
Expressão algébrica da função de 1° grau.
Triângulo retângulo e relações trigonométricas.
Grandezas diretamente proporcionais.